作为另一个示例，在GMM模型（以下示例）中，Y是所有观察点，z_i指示y_i来自哪个高斯分量，但这是未知的。
此问题需要一组参数才能最大化。
当寻求最大概率时，通常是最大对数：（1）
积分前一个方程式（和）的隐藏变量。
（2）在许多情况下，很难直接解决。
接下来，产生EM方法。在这一点上，我们希望最大化记录完整变量X的概率：假设使用这组模型参数，对模型参数进行了估算（矩0可以取随机初始值）您现在可以找到X的概率分布函数。
使用X的概率分布函数，可以编写期望函数，并将使期望函数最大化的值解析为更新的参数。
基于此更新，重复并重复X的概率分布。
流程如下：
步骤1：随机选择一个初始值
步骤2：计算指定的条件概率分布和观测变量Y
步骤3：需要在步骤4中将其最大化，但是X并不完全已知（因为存在隐藏变量），因此需要将期望值最大化，并且在步骤2中也要计算X的概率分布会的。
因此，我们现在需要做的是等待，也称为Q函数。
在这里，我们表示特定观察值y的x值的所有可能范围。
Step4解决方案
步骤5返回步骤2并重复。
为什么要输入Q函数并更新theta值？
因为它与最大化的最终目标有着微妙的关系（等式（1））：
定理1：
证明：在步骤4中，解决方案为argmax，因此它必须存在。
然后
其中，（3）到（4）是X =（Y，Z），y = T（x），并且T是特定的决策函数，因此确定并确定了x（但是，会话开始时的条目（4）不包含积分变量x，但可以直接引用积分的外部。
因此，每次重复执行E-M算法时目标值都不会降低。
但是，不能保证EM结果是全局最优的，并且有可能收敛到局部最优解。
因此，在实际使用中必须执行一些初始值测试。
示例：GMM高斯混合模型
假设独立于具有k个分量的高斯混合模型随机采样n个点，则估计所有高斯分量的参数。
例如，图（a）是k = 3的一维GMM。
高斯分布函数为
假设在第m次迭代中第i个点由第j个高斯分量产生的概率为：
和
由于每个点都是独立的，因此不难证明：
首先写每个：
忽略常数项并添加步骤E即可完成。
为了再次简化公式，
Q函数如下所示：
现在您已完成M步，您必须求解使Q函数最大化的参数。
最简单的方法是找到一个导数为零的值。
W先问。
由于w具有限制：
您可以使用拉格朗日乘数法。
用w删除不相关的元素并编写一个新的目标函数。
指南：
解决w很容易：
了解其他参数：